数学
对比Course 1与Course 2的出题差异，揭示数学科目最高频考点与难度分布。
Course 1 与 Course 2 的区别
选考对象
- 数学Ⅰ（Course 1）：主要面向报考文科类专业的考生，如文学、法学、经济学、教育学等；
- 数学Ⅱ（Course 2）：主要面向报考理科类专业的考生，如工学、理学、医学、农学等。
考查范围差异
数学Ⅰ考查范围较窄，以高中数学基础内容为主，主要包括：
- 数与式、二次函数、图形与计量；
- 场合的数与概率、整数性质；
- 部分三角、指数对数、数列内容。
数学Ⅱ在数学Ⅰ基础上扩展，增加以下内容：
- 微分法、积分法（微积分是Course 2的核心）；
- 向量、复数平面；
- 式与曲线（二次曲线）、极限；
- 更深入的数列、三角、指数对数应用。
| 项目 | Course 1（文科） | Course 2（理科） |
|---|---|---|
| 面向对象 | 文学、法学、经济学、教育学等 | 工学、理学、医学、农学等 |
| 题目数 | 156题 | 234题 |
| 核心内容 | 二次函数、数与式、概率、图形与计量 | 微积分、向量、二次函数、指数对数 |
| 额外内容 | — | 微分法、积分法、向量、复数平面、式与曲线、极限 |
题目数量与知识点分布
数学科目知识点分布（Course 1 + Course 2，共390题）
| 知识点 | 题目数 | 占比 |
|---|---|---|
| 二次関数 | 81 | 20.8% |
| 数と式 | 46 | 11.8% |
| 場合の数と確率 | 42 | 10.8% |
| 積分法 | 32 | 8.2% |
| ベクトル | 25 | 6.4% |
| 図形と計量 | 24 | 6.2% |
| 微分法 | 22 | 5.6% |
| 集合と命題 | 17 | 4.4% |
| 指数関数と対数関数 | 17 | 4.4% |
| 数列 | 16 | 4.1% |
| 整数の性質 | 14 | 3.6% |
| 複素数平面 | 12 | 3.1% |
| 三角関数 | 10 | 2.6% |
| 図形と方程式 | 9 | 2.3% |
| 図形の性質 | 9 | 2.3% |
| いろいろな式 | 7 | 1.8% |
| 式と曲線 | 3 | 0.8% |
| 関数 | 2 | 0.5% |
| 極限 | 2 | 0.5% |
二次関数（81题，20.8%）——最高频模块
考查内容
- 二次函数的图像与性质（顶点、对称轴、开口方向）；
- 二次方程与二次不等式的解法；
- 与几何的结合（如抛物线与其他图形的交点、面积计算）；
- 参数讨论（含参二次方程根的分布、最值问题）。
备考建议
二次函数是数学的基础支柱，务必熟练掌握。顶点公式、判别式、根与系数的关系要能灵活运用。含参讨论题难度较高，需分类讨论并注意边界条件。
2次関数 y = ax² − 6ax + 2b の 1 ≤ x ≤ 4 における最大値が6, 最小値が−2 となるような a, b を求めよう。
(1) この2次関数のグラフの頂点の座標は (A, −B·a + C·b) である。
(2) a > 0 の場合：この2次関数は 1 ≤ x ≤ 4 において，x = D のとき最大値をとり，x = E のとき最小値をとるので，a = F, b = G である。
(3) a < 0 の場合：この2次関数は 1 ≤ x ≤ 4 において，x = H のとき最大値をとり，x = I のとき最小値をとるので，a = JK, b = LM である。
(4) (2) で求めた2次関数を f(x) とし，(3) で求めた2次関数を g(x) とすると，g(x) のグラフは f(x) のグラフを x 軸に関して対称移動し，y 軸方向に N だけ平行移動したものである。
数と式（46题，11.8%）
考查内容
- 整式的加减乘除、因式分解；
- 分式的化简与运算；
- 绝对值方程与不等式；
- 根式的化简与有理化。
备考建议
本模块是后续学习的基础，运算要准确、熟练。因式分解的常用方法（公式法、十字相乘法、分组分解法）要掌握。绝对值与根式要注意定义域。
場合の数と確率（42题，10.8%）
考查内容
- 排列（順列）、组合（組合せ）、重复排列；
- 古典概型、条件概率、独立事件；
- 与数列、二项式定理的结合。
备考建议
区分「有序」与「无序」是排列组合的关键。概率题要注意样本空间的确定及事件的互斥与独立。多做题以熟悉各类情境的建模方法。
袋の中に，白いカードが 2 枚，赤いカードが 3 枚，青いカードが 4 枚，計 9 枚のカードが入っている。2 枚の白いカードには 1, 2 の数字が，3 枚の赤いカードには 3, 4, 5 の数字が，4 枚の青いカードには 6, 7, 8, 9 の数字が書かれている。その袋から 3 枚のカードを同時に取り出す。
(1) 取り出された 3 枚のカードの色がすべて同じである確率は？また，3 枚のカードの色がすべて異なる確率は？
(2) 取り出された 3 枚のカードに書かれた数の和が 10 である確率は？
微積分（Course 2 核心）
積分法（32题）——Course 2 核心
积分法仅出现在数学Ⅱ中，是理科数学的重要考查内容。
- 不定积分与定积分的基本计算；
- 面积计算（曲线与坐标轴、两条曲线围成的面积）；
- 体积计算（旋转体）；
- 换元积分、分部积分。
备考建议：积分与微分是互逆运算，先熟练掌握微分再学积分。面积与体积的应用题要能正确建立积分式。注意定积分的上下限及被积函数的正确选择。
微分法（22题）
- 导数的计算（多项式、三角函数、指数对数函数）；
- 切线方程；
- 函数的单调性与极值；
- 最大值与最小值问题。
备考建议：导数的计算要准确熟练。切线、极值的应用题要能正确建立数学模型。
ベクトル（25题，6.4%）
考查内容
- 向量的加减、数乘、内积；
- 向量的坐标表示与运算；
- 向量的应用（几何证明、共线共面、夹角）；
- 空间向量与平面向量的类比。
备考建议
向量的几何意义与代数运算要能相互转化。内积与夹角、垂直与平行的条件要熟练掌握。空间向量可类比平面向量，注意多一个分量的计算。
其余知识点简述
図形と計量（24题，6.2%）
三角函数在三角形中的应用、正弦定理、余弦定理、面积公式。Course 1与Course 2均有考查。
三角形 ABC は AB = 4，BC = 2，CA = 3 を満たしている。辺 BC の延長上に ∠CAD = ∠BAC となるような点 D をとる。
(1) 線分 AD の長さ x と，線分 CD の長さ y を求めよ。
(2) 三角形 ABC と三角形 ABD の面積をそれぞれ S₁, S₂，内接円の半径をそれぞれ r₁, r₂ とするとき，r₂/r₁ を求めよ。
指数関数と対数関数（17题，4.4%）
指数与对数的运算、图像与性质、方程与不等式。
集合と命題（17题，4.4%）
集合的运算、充分必要条件、命题与逻辑。
数列（16题，4.1%）
等差数列、等比数列、递推数列、数列求和。
整数の性質（14题，3.6%）
整除、公约数与公倍数、辗转相除法、不定方程。
複素数平面（12题，3.1%）
复数的几何表示、复数的运算与几何意义。Course 2内容，出题较少。
三角関数（10题，2.6%）
三角函数的图像、性质、三角方程与不等式。
図形と方程式（9题，2.3%）
直线与圆的方程、轨迹、区域表示。
図形の性質（9题，2.3%）
平面几何、圆的性质、相似与全等。
いろいろな式（7题，1.8%）
二项式定理、恒等式、部分分式等。
式と曲線、関数、極限（共7题）
Course 2的进阶内容，出题量少，可作选择性复习。
Course 1 与 Course 2 备考侧重点
Course 1 vs Course 2 主要知识点分布对比
数学Ⅰ（Course 1）备考重点
数学Ⅰ共156题，涵盖7个一级知识点、12个二级知识点。
数学Ⅰ（Course 1）知识点分布（156题）
| 知识点 | 题目数 | 占比 |
|---|---|---|
| 二次関数 | 45 | 28.8% |
| 数と式 | 36 | 23.1% |
| 場合の数と確率 | 25 | 16.0% |
| 図形と計量 | 22 | 14.1% |
| 整数の性質 | 13 | 8.3% |
| 図形の性質 | 8 | 5.1% |
| 集合と命題 | 7 | 4.5% |
Course 1 二级知识点中，グラフ·最大·最小·決定（38题，24.4%）排第一，其次是確率·独立性·条件付き確率·期待値（23题，14.7%）和計量（長さ·面積·体積）（22题，14.1%）。
| 二级知识点 | 题目数 | 占比 |
|---|---|---|
| グラフ·最大·最小·決定 | 38 | 24.4% |
| 確率·独立性·条件付き確率·期待値 | 23 | 14.7% |
| 計量（長さ·面積·体積） | 22 | 14.1% |
| 実数·式の展開·因数分解 | 20 | 12.8% |
| 式の計算·有理化 | 17 | 10.9% |
| 約数·倍数·ユークリッドの互除法 | 12 | 7.7% |
| 平面図形 | 8 | 5.1% |
| 二次方程式·二次不等式 | 8 | 5.1% |
| 場合の数（順列·組合せ） | 5 | 3.2% |
| 命題·論理 | 5 | 3.2% |
| 集合の演算 | 3 | 1.9% |
| n進法·その他 | 1 | 0.6% |
Course 1 备考优先级：
- 二次函数：绝对核心，需达到熟练运用水平；
- 数与式：占比超过两成，基础运算不能丢分；
- 场合的数与概率：排列组合与古典概型要掌握；
- 图形与计量：三角比、正弦余弦定理；
- 整数性质、集合与命题：作为补充，保证基础题不丢分。
数学Ⅱ（Course 2）备考重点
数学Ⅱ共234题，涵盖19个一级知识点、29个二级知识点。
数学Ⅱ（Course 2）知识点分布（Top 10，共234题）
| 知识点 | 题目数 | 占比 |
|---|---|---|
| 二次関数 | 36 | 15.4% |
| 積分法 | 32 | 13.7% |
| ベクトル | 25 | 10.7% |
| 微分法 | 22 | 9.4% |
| 指数関数と対数関数 | 17 | 7.3% |
| 場合の数と確率 | 17 | 7.3% |
| 数列 | 16 | 6.8% |
| 複素数平面 | 12 | 5.1% |
| 集合と命題 | 10 | 4.3% |
| 三角関数 | 10 | 4.3% |
Course 2 二级知识点中，グラフ·最大·最小·決定（36题，15.4%）仍居首位，不定積分·定積分（19题，8.1%）和積分の応用（18题，7.7%）紧随其后。
| 二级知识点 | 题目数 | 占比 |
|---|---|---|
| グラフ·最大·最小·決定 | 36 | 15.4% |
| 不定積分·定積分 | 19 | 8.1% |
| 積分の応用 | 18 | 7.7% |
| 微分の応用 | 17 | 7.3% |
| 対数関数 | 16 | 6.8% |
| 平面ベクトル | 15 | 6.4% |
| 等差数列·等比数列 | 15 | 6.4% |
| 確率·独立性·条件付き確率·期待値 | 14 | 6.0% |
| 導関数·微分法 | 14 | 6.0% |
| 複素数と図形 | 12 | 5.1% |
| 三角比·三角関数の基礎 | 10 | 4.3% |
| 空間ベクトル | 10 | 4.3% |
| 直線と円の方程式 | 9 | 3.8% |
| 命題·論理 | 7 | 3.0% |
| 式の展開·因数分解（高次） | 7 | 3.0% |
Course 2 备考优先级：
- 二次函数：与Course 1相同，是基础；
- 微积分：微分与积分合计54题（23.1%），是Course 2的支柱；
- 场合的数与概率：与Course 1相同；
- 向量：Course 2特有，需重点掌握；
- 数列、指数对数、三角：与微积分、向量结合的应用题较多；
- 复数平面、式与曲线、极限：出题少，可作选择性复习。
数学备考策略
时间管理
数学科目80分钟，大题约10道（含小问共约15–20个填空），单题分值较高。建议：
- 基础题快速完成，为难题留出时间；
- 计算题要保证准确率，避免粗心失分；
- 遇到卡壳的题目可先跳过，最后再回头处理。
复习顺序
- 第一轮：按考纲系统学习各模块，打好基础；
- 第二轮：按模块做真题，重点突破二次函数、概率、微积分（Course 2）、向量（Course 2）；
- 第三轮：模拟考试，训练答题节奏与心理素质。
计算能力
数学科目对计算能力要求较高，尤其是：
- 二次函数、方程、不等式的代数运算；
- 微积分的求导与积分计算；
- 三角、指数、对数的数值计算。
建议平时练习时养成「先列式、再计算、最后检查」的习惯，减少计算错误。
- Course 1（文科）：新增期待值（期待値）考点。文科考生需补充概率中期待值的计算方法。
- Course 2（理科）：新增期待值和確率分布，后者包括确率変量、二项分布（二項分布）、正规分布（正規分布）等。这是数学科目新增内容最多的改革，理科考生需从零学习概率分布的完整体系。
建议备考2026年的考生在完成本书涵盖的高频考点复习后，额外安排时间系统学习概率统计模块。本书分析的2005–2024年真题中不包含上述新增考点的题目，考生可参考日本高中教材「数学A」和「数学B」的对应章节进行补充练习。
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